Dýni Hokkaidó důkladně omyjeme, rozpůlíme (rozčtvrtíme) a vydlabeme semínka.
Dužinu i s kůrou nakrájíme na kousky, velké cca 3cm.
Oloupanou cibuli nakrájíme na jemné kostičky.
Nakrájenou dýni vložíme do hrnce a zalijeme vodou, aby zelenina byla cca cm pod hladinou. Osolíme dvěma lžičkami soli, přihodíme hrst čerstvé bazalky (lístků i se stonky), dva bobkové lístky, lžičku sušené bazalky a dvě špetky mletého kmínu.
Středním varem, částečně zaklopené vaříme do úplného změknutí dýně (přibližně 15 minut od doby varu).
Čas potřebný k uvaření dýně využijeme k osmažení cibulky.
V menší pánvi rozehřejeme po dně máslo. Do nepříliš rozpáleného másla přidáme jemně nakrájenou cibuli a na vyšším stupni sporáku za stálého míchání (od cibulky se neodchází) restujeme, dokud cibulka nezačne zlátnout. Sundáme z plotýnky, cibulka ještě mírně dojde.
Vodu z uvařené dýně slijeme (pro řidší konzistenci můžeme na dně trochu dýňového vývaru ponechat) a vybereme lístky a stonky bazalky i bobkový list. Přidáme oříšek másla, trochu citronové šťávy, opepříme čerstvě mletým pepřem a ponorným mixérem rozmixujeme. Ve fázi mixování máme ještě poslední možnost na doladění chuti (solí, pepřem, mletým kmínem i citronovou šťávou), ale nebývá nutné.
Nakonec do pyré vmícháme osmaženou cibulku (část si můžeme ponechat na přizdobení).
Dýňové pyré s bazalkou se výborně hodí k pečeným masům i rybám.